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1、机器学习基石笔记14：正则化的核心要点如下：正则化的目的：防止过拟合：正则化的主要目的是降低假设函数的复杂度，以避免模型在训练集上表现优秀，但在未见数据上泛化能力不足的问题。

2、防止过拟合的核心手段之一是正则化，旨在将假设函数的复杂度降低，避免模型在训练集上表现优秀，但在未见数据上泛化能力不足。正则化通过加入限制条件，如将多项式函数的次幂降低，实现这一目标。以10次多项式和二次式为例，通过正则化，将多项式函数简化为二次函数，显著降低了模型的复杂度。

（图片来源网络，侵删）

3、正则化是一种在机器学习中用于防止模型过拟合的技术。理解正则化需要把握以下几个关键点：平衡欠拟合与过拟合：正则化的主要作用是在“欠拟合”与“过拟合”之间寻找一个平衡点。欠拟合时，模型无法充分捕捉数据中的特征和模式；而过拟合时，模型过度拟合了训练数据中的噪声，导致在新数据上表现不佳。

4、总结来说，正则化是机器学习中一个重要的手段，其核心目标是通过约束模型，防止模型过拟合，提高模型的泛化能力。通过在模型设计或训练过程中引入正则化项，我们可以实现对模型复杂度的有效控制，从而在训练数据之外也能保持良好的预测性能。

5、正则化（regularization）是为了提升模型泛化能力，避免过拟合的一种手段。在使用神经网络时，防止模型在训练集上表现优秀，而测试集上效果不佳，是通过正则化来实现这一目标。常用的正则化方法包括L1正则化（Lasso回归）、L2正则化（Ridge回归）和Dropout正则化。

（图片来源网络，侵删）

最大熵角度下的指数族分布：从最大熵角度看，指数族分布代表了等可能性下的熵最大情况，即不确定性最大时的分布。在机器学习中，已知事实被转化为约束，通过引入经验分布，可以将熵最大化原理应用于求解问题，最终发现最大化熵的分布同样属于指数族分布。

综上所述，马尔可夫随机场与KL散度、最大熵、指数族分布、高斯分布、极大似然估计等概念之间存在紧密的联系。通过深入理解这些数学概念，可以更加清晰地把握它们之间的内在联系，为机器学习的深入学习和实际应用提供强大的工具和方***支持。

通过拉格朗日乘子法，可以从熵最大模型推导出指数族分布。指数族函数作为机器学习中一类重要的概率分布，与极大似然估计有紧密联系，极大似然估计提供了一种在数据约束下的参数估计方法。

指数族分布一般形式涉及参数向量、充分统计量、log配分函数及常数项。配分函数确保分布归一化，其值为log配分函数积分。充分统计量简化样本处理，对在线学习特别重要。例如，对于高斯分布样本，均值和方差构成充分统计量。在贝叶斯公式中，由于积分困难，人们***用近似推断方法（变分推断、MCMC等）。

1、区别：惩罚项构造：L1正则化使用参数绝对值之和，而L2正则化使用参数平方和。稀疏性：L1正则化倾向于产生稀疏解，即部分参数会变为0，有助于特征选择；而L2正则化保留了更多参数，模型更加平滑。

2、区别在于它们惩罚项的构造方式。L1正则化通过在损失函数中加上参数绝对值之和（乘以一个常数），旨在促使参数向0靠拢，从而实现稀疏化效果，简化模型并起到特征选择的作用。这种正则化方法在需要进行特征选择的任务中表现优异，但由于绝对值函数在0点不可导，优化过程可能更为复杂。

3、L1和L2正则化是两种常用的正则化方法，用于防止机器学习模型过拟合。L1正则化：原理：通过在损失函数中加入所有权重的平均绝对值乘以正则化参数λ，促使权重向0靠拢。效果：有助于实现特征选择，因为L1正则化倾向于将某些权重压缩为0，从而使得这些对应的特征在模型中不起作用。

4、L1正则化与L2正则化是两种常见的正则化方法，它们在机器学习领域中用于防止模型过拟合，主要区别体现在解的唯一性、内嵌特征选择、稀疏性以及计算复杂度上。解的唯一性： L2正则化：保证了解的唯一性。在目标函数中加入L2正则化项后，优化问题通常有一个确定的唯一解。 L1正则化：不一定有唯一解。

5、L1正则化：是模型各个参数的绝对值之和。L2正则化：是模型各个参数的平方和的开方值，也即欧几里得范数。特征选择与稀疏性：L1正则化：趋向于产生少量的特征，而其他的特征权重为0。因为最优的参数值很大概率出现在坐标轴上，导致某一维的权重为0，从而产生稀疏权重矩阵。

6、L1/L2正则化是机器学习中用于控制模型复杂度和防止过拟合的两种重要方法。以下是关于L1和L2正则化的详细解释：L1正则化：特点：产生稀疏权值矩阵。通过在损失函数中加入权值的绝对值之和，L1正则化倾向于让许多模型参数变为0。作用：实现特征选择。

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